Большее основание равнобедренной трапеции равно 25, а высота относиться к боковой стороне,как 4:5. Найти площадь трапеции, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковую сторону трапеции через х, тогда высота будет равна 4x/5.

Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, то мы можем разбить трапецию на два равнобедренных треугольника. Поэтому высота треугольника будет равна 4x/5, а катет треугольника (основание трапеции) будет равен x.

Также, из свойств равнобедренного треугольника, мы можем найти высоту треугольника, высоту сделаем основанием треугольника, а катет половиной основания. Тогда мы можем найти высоту треугольника, которая будет равна 3x/5.

Теперь мы можем найти площадь каждого треугольника: (1/2)основаниевысота = (1/2)x(3x/5) = 3x^2/10. Умножаем это значение на 2 (два треугольника) и получаем общую площадь трапеции: 3x^2/10 * 2 = 3x^2/5.

Также из условия задачи имеем, что большее основание равно 25, т.е. x = 25. Подставляем это значение в площадь трапеции: 325^2/5 = 3625/5 = 375.

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 375.