На сторонах AC и BC треугольника ABC отмечены точки K и M соответственно так,что биссектриса угла C делит отрезок пополам;BM :MC=2:3 BM: AK=1:2 AC=7 см. Найдите длину отрезка MC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина отрезка BM равна x см, тогда длина отрезка MC равна 1,5x см.
Так как BM:MC=2:3, то получаем:
2x/1,5x=2/3 <=> 2/1,5=2/3 <=> 1,5=3
Отсюда x=3 см.

Теперь рассмотрим треугольники AKC и BCM.
Так как AC делит угол C пополам, то угол AKC и угол BMC равны.
Также BM:AK=1:2, значит AK=2BM.
Получаем, что треугольник AKC подобен треугольнику BMC по признаку углу-углу.

Отсюда AKC ~ BMC, или AC/BM = KC/MC
AC/BM = 7/3 = 2,33... , а CK/MC = 2/3

Из этого следует, что 7/3 = 2/3, т.е. 7 = 2, что не верно.
Следовательно, наше предположение о том, что AKC ~ BMC, неверно.

Из рисунка мы можем найти, что M равен 3+4=7
Или MC = 1,5*3=4,5

Длина отрезка MC равна 4,5 см.