В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4. Найдите площадь круга, описанного около этого труегольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
S = π * R^2, где R - радиус описанной окружности

Для равнобедренного треугольника высота, опущенная из вершины до основания, является медианой и биссектрисой. Так как дано, что высота равна 4 и равна основание, то основание треугольника также равно 4.

Проведем медиану и биссектрису к данной равнобедренной треугольнику. По условию, медиана и биссектриса равны по длине и содержат по 4 единицы. Эти два отрезка разбивают основание треугольника, так что оно делится на три части. Вместе с медианой или биссектрисой своего треугольника, эта линия делит треугольник на два равных равнобедренных треугольника.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника, каждый из которых содержит одну из линий, равную 4, а две из его сторон равны. Это меньший повторяет пропорции большего, что означает, что каждый из них действительно подобен исходному треугольнику.

Предположим, что равнобедренный треугольник и окружность, описанная около него, имеют радиус r. Тогда, как мы видели выше, р = 4.

Таким образом, площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника равна S = π R^2 = π 4^2 = 16π.

Ответ: S = 16π.