АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОА=16 см; а радиусы, проведенные к точкам касания, образуют угол, равный 120 градусов. чему равен отрезок ОВ. 1) 8 см 2) 16 см 3) 32 см 4) 24 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответ: 16 см

Обозначим точки касания как D и E. Так как AD и BE - радиусы, то треугольники AOB и COE равнобедренные. Учитывая, что угол в центре равен углу на окружности, получаем, что ∠AOB = 60 градусов. Теперь рассмотрим треугольник AOB: AB = 2 OB sin(60 градусов) = OB √3.
Таким образом, OB = AB / √3 = 16 / √3 = 16 / (√3) (√3)/(√3) = 16√3 / 3 ≈ 9.24 см.