Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов. Диагональ боковой грани, содержащей катет треугольника, противолежащий данному углу, равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы и её объём.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади полной поверхности призмы сначала найдем площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы вычисляется по формуле:
Sб = a*h,
где a - длина одной из сторон основания, h - высота призмы.

Из условия задачи известно, что катет прямоугольного треугольника равен 10sin30 = 100,5 = 5 см.
Тогда площадь боковой поверхности Sб = 5*13 = 65 см^2.

Теперь найдем площадь обеих оснований призмы. Площадь общего основания прямоугольной призмы равна площади прямоугольного треугольника, то есть:
Sосн = 0,5ab,
где a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи известно, что гипотенуза треугольника равна 10 см, а катет равен 5 см, тогда второй катет равен 5sqrt(3).
Площадь одного основания Sосн = 0,555sqrt(3) = 12,5*sqrt(3) см^2.

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:
Sп = 2Sосн + Sб = 2(12,5sqrt(3)) + 65 = 25*sqrt(3) + 65 ≈ 107,32 см^2.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту, то есть:
V = Sоснh = 12,5sqrt(3)5 = 62,5sqrt(3) ≈ 108,26 см^3.

Итак, площадь полной поверхности призмы составляет примерно 107,32 см^2, а её объём - около 108,26 см^3.