В треугольника ABC угол A равен 40 градусам, угол C равен 60 градусам, BD-биссектриса, E-такая точка на AB, что BE=BC. Найдите угол ADE.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ADE через x.

Так как угол ADE и угол ABC являются вертикальными углами, то получаем, что угол ABC = угол ADE = x.

Треугольник BDE является равнобедренным (по условию BE = BC), поэтому угол DBE = угол DEB = (180 - угол BDE) / 2 = (180 - 80) / 2 = 50 градусов.

Также угол BAC = 180 - 40 - 60 = 80 градусов, и поскольку BD - биссектриса, получаем угол ABD = угол DBC = 80 / 2 = 40 градусов.

Из углов треугольника BDE следует, что угол BDE = 180 - угол DBE - угол DEB = 180 - 50 - 40 = 90 градусов.

Таким образом, угол ADE = угол ABC = угол BAC - угол BDE = 80 - 90 = -10 градусов.

Итак, получаем, что угол ADE равен -10 градусам.