В ∆СДЕ ∠Д=20°, ЕК- биссектриса, ∠СКЕ =70°. Найти ∠С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В треугольнике ∆СДЕ:
∠Д = 20°
∠СКЕ = 70°

Так как ЕК - биссектриса, то угол КЕ половина ∠СДЕ:
∠КЕ = 1/2 ∠СДE = 1/2 ∠(∠Д + ∠Е) = 1/2 * (20° + ∠Е)

Также, в треугольнике ∆СКЕ сумма углов равна 180°:
∠СКЕ + ∠КСЕ + ∠КЕС = 180°
70° + ∠КСЕ + 1/2 (20° + ∠Е) = 180°
∠КСЕ + 90° + 1/2 ∠Е = 180°
∠КСЕ + 1/2 * ∠Е = 90°

Теперь введем дополнительную информацию:
∠КСЕ + ∠КЕС = ∠С
∠КСЕ = 90° - 1/2 * ∠Е

Подставим предыдущее уравнение:
90° - 1/2 ∠Е + 1/2 ∠Е = 90°
∠С = 90°

Таким образом, ∠С равен 90°.