Доказать,что каждый угол равностороннего треугольника равен 60градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим треугольник ABC, где все стороны равны между собой (равносторонний треугольник).

Пусть угол CAB = α, угол ABC = β, угол BCA = γ.

Так как треугольник ABC равносторонний, то AC = AB = BC.

Рассмотрим треугольник ACB.

В этом треугольнике две стороны равны (AC = AB), значит угол ACB = угол ABC = β.

Также в треугольнике ACB еще одна сторона равна стороне BC, значит угол ABC = γ.

Итак, мы получили, что углы ABC и ACB равны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольник ABC.

У треугольника ABC две стороны равны (AB = BC), значит угол ABC = угол BCA = γ.

Также в треугольнике ABC еще одна сторона равна стороне AC, значит угол CAB = угол BCA = γ.

Итак, мы получили, что углы CAB, ABC и BCA равны друг другу.

Следовательно, каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусов.