Для решения данной задачи можно воспользоваться законом косинусов.

Известно, что косинус угла C равен отношению катета BC к гипотенузе AC:
cos(C) = BC / AC

cos(120°) = √3 / 2

Теперь можем применить закон косинусов:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(C)
AB^2 = (3√7)^2 + (√7)^2 - 2 3√7 √7 √3 /2
AB^2 = 63 + 7 - 21
AB^2 = 49
AB = √49
AB = 7

Итак, получаем AB = 7.