В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой, катет AB равен 12, радиус вписанной окружности равен 3. Вписанная окружность касается катета AC в точке D. Отрезок BD вторично пересекает вписанную окружность в точке E. Найдите длину хорды DE.
В прямоугольном треугольнике ABC угол A прямой, катет AB равен 12, радиус вписанной окружности равен 3. Вписанная окружность касается катета AC в точке D. Отрезок BD вторично пересекает вписанную окружность в точке E. Найдите длину хорды DE.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим длину отрезка BC за x, тогда длины отрезков AC и BD также равны x.
Так как радиус вписанной окружности равен 3, то касательная из точки D к окружности будет равна 3. Таким образом, отрезок DC равен 3.
Из теоремы Пифагора в треугольнике ABD:
AB^2 + BD^2 = AD^2
12^2 + x^2 = (x + 3)^2
144 + x^2 = x^2 + 6x + 9
135 = 6x + 9
6x = 126
x = 21
Теперь найдем длину хорды DE. Так как треугольники BDE и BAE подобны (по двум углам), то соответствующие стороны пропорциональны:
BD/BA = DE/EA
21/12 = DE/(12-3)
7/4 = DE/9
DE = 9 * 7/4 = 63/4 = 15.75
Итак, длина хорды DE равна 15.75.