Даны точки A(2;3), B(3;4), C(5;2), D(7;1) Найдите координаты и длину векторов AB и CD, угол между векторами AB и CD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты векторов AB и CD:

Вектор AB = B - A = (3 - 2; 4 - 3) = (1; 1)
Вектор CD = D - C = (7 - 5; 1 - 2) = (2; -1)

Теперь найдем длины векторов:
|AB| = √(1^2 + 1^2) = √2
|CD| = √(2^2 + (-1)^2) = √5

Теперь найдем угол между векторами AB и CD по формуле для скалярного произведения:
cos(θ) = (AB CD) / (|AB| |CD|)
где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD

AB CD = 12 + 1*(-1) = 1
|AB| = √2, |CD| = √5

cos(θ) = 1 / (√2 * √5) = 1 / √10
θ = arccos(1 / √10) ≈ 45.58°

Итак, координаты вектора AB = (1, 1), CD = (2, -1), |AB| = √2, |CD| = √5, угол между векторами AB и CD ≈ 45.58°.