Дан треугольник ABC, угол С= 90 градусов, синус угла А равен 5/√41 . Найти катангенс угла B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем косинус угла A, так как sin(A) = 5/√41, то cos(A) = √(1 - sin^2(A)) = √(1 - 25/41) = √(16/41) = 4/√41.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника:

AC^2 = AB^2 + BC^2
BC = √(AC^2 - AB^2) = √(41 + 25) = √66

Так как tg(B) = sin(B) / cos(B), найдем sin(B) и cos(B):

sin(B) = BC / AC = √66 / √41 = √(66 / 41) = √(66 41) / 41 = √(6 11 41) / 41 = √6 √11 / √41 = √(6 * 11 / 41) = √66 / 41

cos(B) = BC / AC = √41 / √41 = 1

tg(B) = sin(B) / cos(B) = (√66 / 41) / 1 = √66 / 41