Аксиома параллельных прямых и следствие из неё доказательство .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Аксиома параллельных прямых устанавливает, что через точку вне прямой можно провести только одну параллельную данной прямую.

Докажем следствие из этой аксиомы: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Предположим, что у нас имеются три прямые: AB, CD и EF, при этом CD || EF и AB пересекает CD и EF. Давайте предположим, что AB и CD не параллельны, тогда они должны пересекаться в точке G. Поскольку CD || EF, то из аксиомы следует, что AB должна быть параллельна EF. Однако наше предположение было неверным, что означает, что AB и CD должны быть параллельными прямыми.

Таким образом, мы доказали, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они также параллельны между собой.