Высота прямоугольного треугольника опущена на гипотенузу, делит её на отрезки 6 см и 24 см.Найдите катеты треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.
Так как высота треугольника опущена на гипотенузу, то катеты также делятся на те же отрезки, что и гипотенуза. То есть с=a+b.
Также из подобия треугольников: a/6=b/24=c/30, соответственно a=6c/30, b=24c/30.
Подставим a и b в выражение для с:
6c/30 + 24c/30 = c
30c = 30c
Таким образом, c = 30 см.
Теперь найдем катеты:
a = 6c/30 = 630/30 = 6 см
b = 24c/30 = 2430/30 = 24 см
Ответ: катеты треугольника равны 6 см и 24 см.