В треугольнике АВС АВ=ВС, биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М, угол АМС=140 градусов. Найдите угол В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как АВ = ВС, то угол ВАС = угол ВСА. Пусть угол ВАС = угол ВСА = х. Тогда угол А = 180 - 2х.

Поскольку MC - биссектриса угла С, то угол МСА = 70 градусов (так как угол С = 140 градусов).

Таким образом, угол М = 180 - угол МСА - угол МАС = 180 - 70 - (180 - 2х) = 2х - 110.

Так как угол М = угол ВМА + угол ВМС, то 2х - 110 = х + х, откуда 2х = 110, х = 55.

Угол В = угол ВСА = х = 55 градусов.