В треугольнике АВС АС=ВС=4, синус В= корень из 19/10, найти АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника.

Сначала найдем угол B, так как нам дано значение синуса угла B. Используем определение синуса как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin(B) = BC/AC = √19/10

Теперь найдем косинус угла B, используя теорему Пифагора:

cos(B) = √(1 - sin^2(B)) = √(1 - 19/10) = √(1/10) = 1/√10

Применим теорему косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(B)
AB^2 = 4^2 + 4^2 - 2441/√10
AB^2 = 16 + 16 - 32/√10 = 32 - 32/√10
AB^2 = 32*(√10 - 1)/√10

AB = √(32(√10 - 1)/√10) = 4√(√10 - 1) ≈ 5.02

Итак, длина стороны АВ равна примерно 5.02.