При синтезе аммиака из азота и водорода в определенных условиях скорость реакции оказалась равной 15 моль/(л∙с). При синтезе аммиака из азота и водорода в определенных условиях скорость реакции оказалась равной 15 моль/(л∙с). За сколько секунд концентрация водорода в реакторе уменьшится вдвое при начальной его концентрации равной 10 моль/л?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение скорости реакции и уравнение концентрации вещества во времени.

Сначала найдем временную зависимость изменения концентрации водорода по уравнению скорости реакции:

V = k[H2]^x[N2]^y

где V - скорость реакции, k - константа скорости, [H2] - концентрация водорода, [N2] - концентрация азота, x и y - степени реакции.

Так как скорость реакции оказалась равной 15 моль/(л∙с), то:

15 = k[10]^x[0]^y
15 = k[10]^x

Теперь найдем значение константы k. Для этого можно воспользоваться другим наблюдением: скорость реакции равна 15 моль/(л∙с) при начальных концентрациях [H2] = 10 моль/л, [N2] = 0 моль/л. Таким образом, k = 15/10^x.

Теперь мы можем записать уравнение изменения концентрации водорода во времени:

d[H2]/dt = -k[H2]^1

где d[H2]/dt - производная концентрации водорода по времени.

Теперь мы можем решить дифференциальное уравнение относительно [H2]:

d[H2]/(-k[H2]) = dt

Интегрируя обе стороны:

-ln([H2]) = -kt + C

где C - постоянная интегрирования.

Подставляем найденное ранее значение k = 15/10^x:

-ln([H2]) = -15/10^x * t + C

Далее мы знаем, что нам нужно найти момент времени t, при котором концентрация водорода уменьшится вдвое. То есть:

1/2 [H2] = [H2]_начальное exp(-15t/10^x)

1/2 [10] = 10 exp(-15t/10^x)

1/2 = exp(-15t/10^x)

ln(1/2) = -15t/10^x

-ln(2) = -15t/10^x

t = ln(2) * 10^x / 15

Итак, концентрация водорода уменьшится вдвое через t секунд, где t = ln(2) * 10^x / 15.