Определить скорость движения автомобиля массой m = 2 т по вогнутому мосту радиусом R = 100 м, если он давит на середину моста с силой F = 25 кН. Во сколько раз давление в середине вогнутого моста больше, чем при движении на горизонтальном участке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости движения автомобиля воспользуемся законом сохранения энергии.

На горизонтальном участке потенциальная энергия mgh переходит в кинетическую энергию mv^2/2, где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, v - скорость автомобиля.

На вогнутом мосту потенциальная энергия mgh + F*R переходит в кинетическую энергию mv^2/2.

mgh + F*R = mv^2/2

210^3 g 100 + 25 10^3 100 = 2 v^2/2

v^2 = (210^3 10 + 25 10^3) 100 / 2

v^2 = 500 * 10^3

v = sqrt(500) * 10 m/s = 22.36 m/s

Теперь найдем давление в центре моста на горизонтальном участке и на вогнутом мосту.

На горизонтальном участке давление равно F/S, где S - площадь опоры автомобиля на мосту.

На вогнутом мосту давление равно (F + m * g) / S.

S = m * g

F/S = 25 10^3 / 2 10^3 * 10 = 1.25 кПа

(F + m g) / S = (25 10^3 + 2 10^3 10) / 2 10^3 10 = 2.75 кПа

Таким образом, давление в середине вогнутого моста в 2.75 / 1.25 = 2.2 раза больше, чем на горизонтальном участке.