Скорость хим. реакции. Задача Температурный коэффициент равен 2. Скорость реакции при 200С - V1. При какой температуре при той же реакции скорость V2 изменится так, что V2=8V1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем уравнение Аррениуса:

k = A * exp(-Ea/RT),

где k - константа скорости реакции, A - предэкспоненциальный множитель, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Так как температурный коэффициент равен 2, можно записать:

k2 = 2k1.

Из уравнения Аррениуса для двух случаев:

k1 = A * exp(-Ea/RT1) -> (1),

k2 = A * exp(-Ea/RT2) -> (2).

Также из условия задачи, что V2 = 8V1, можем записать:

k2 = 8k1.

Подставляя выражения для k1 и k2 в уравнение (1) и (2) получаем:

A exp(-Ea/RT1) = 2A exp(-Ea/RT1) -> (3),

A exp(-Ea/RT2) = 8A exp(-Ea/RT1) -> (4).

Деля уравнение (3) на (4), получаем:

exp(-Ea/RT1) / exp(-Ea/RT2) = 2 / 8 ->

exp(Ea/R * (1/T1 - 1/T2)) = 1/4.

Как только экспонента можно представить как:

Ea/R * (1/T1 - 1/T2) = ln(1/4).

Так как согласно формуле изменения температуры:

1/T2 = 1/T1 - ΔT,

где ΔT - изменение температуры, можно записать:

Ea/R * ΔT = ln(1/4).

Таким образом, можем выразить ΔT:

ΔT = ln(1/4) / (Ea/R).

Так как известно, что при 200 градусах скорость реакции равна V1, можно подставить это значение в уравнение Аррениуса для получения Ea. Для этого воспользуемся формулой Ван-Гофа:

k = A * exp(-Ea/RT),

где k = V1, T = 200 + 273 = 473 K.

Ea = -R T ln(k/A),

Ea = -8.31 473 ln(V1/A).

Теперь подставляем значение Ea и известные параметры в уравнение для нахождения ΔT:

ΔT = ln(1/4) / (8.31) = -0.8085,

T2 = 200 + ΔT = 200 - 0.8085 = 199.1915°С.

Следовательно, при температуре около 199.2 градусов Цельсия скорость реакции будет равно 8V1.