На сколько градусов следует повысить температуру, чтобы скорость химеческой реакции возросла в 8 раз? Температурный коэффициент скорости реакции равен 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулу Аррениуса:
k = A * e^(-Ea/RT),
где k - скорость реакции, A - постоянная скорости реакции, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Учитывая, что температурный коэффициент скорости реакции равен 2, а скорость реакции увеличивается в 8 раз, то:
k2 = 8k1,
A2 e^(-Ea/RT2) = 8 A1 * e^(-Ea/RT1).

Поскольку отношение k2/k1 = 8, то:
A2/A1 = 8.

Также учтем, что температурный коэффициент скорости реакции равен 2:
T2/T1 = 2.

Пользуясь формулой Аррениуса и переписывая ее для двух различных температур, получим:
k1 = A1 e^(-Ea/RT1),
k2 = A1 e^(-Ea/RT2).

Тогда отношение скоростей реакций:
k2/k1 = e^(-Ea/R * ((1/T1) - (1/T2))) = 8.

Так как T2 = 2T1, то:
k2/k1 = e^(-Ea/(RT1) ((1/T1) - 1/(2T1))) = e^(-Ea/(2RT1)) = 8,
откуда следует, что exp(-Ea/(2RT1)) = 8,
-Ea/(2RT1) = ln(8) = 2 ln(2),
-Ea/(RT1) = 2 2 ln(2) = 4 * ln(2).

Итак, для увеличения скорости реакции в 8 раз, температуру надо повысить на 4 * ln(2) радусов.