На сколько градусов следует повысить температуру, чтобы скорость химеческой реакции возросла в 8 раз? Температурный коэффициент скорости реакции равен 2
Для решения данной задачи используем формулу Аррениуса k = A * e^(-Ea/RT) где k - скорость реакции, A - постоянная скорости реакции, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Учитывая, что температурный коэффициент скорости реакции равен 2, а скорость реакции увеличивается в 8 раз, то k2 = 8k1 A2 e^(-Ea/RT2) = 8 A1 * e^(-Ea/RT1).
Поскольку отношение k2/k1 = 8, то A2/A1 = 8.
Также учтем, что температурный коэффициент скорости реакции равен 2 T2/T1 = 2.
Пользуясь формулой Аррениуса и переписывая ее для двух различных температур, получим k1 = A1 e^(-Ea/RT1) k2 = A1 e^(-Ea/RT2).
Тогда отношение скоростей реакций k2/k1 = e^(-Ea/R * ((1/T1) - (1/T2))) = 8.
Так как T2 = 2T1, то k2/k1 = e^(-Ea/(RT1) ((1/T1) - 1/(2T1))) = e^(-Ea/(2RT1)) = 8 откуда следует, что exp(-Ea/(2RT1)) = 8 -Ea/(2RT1) = ln(8) = 2 ln(2) -Ea/(RT1) = 2 2 ln(2) = 4 * ln(2).
Итак, для увеличения скорости реакции в 8 раз, температуру надо повысить на 4 * ln(2) радусов.
Для решения данной задачи используем формулу Аррениуса
k = A * e^(-Ea/RT)
где k - скорость реакции, A - постоянная скорости реакции, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Учитывая, что температурный коэффициент скорости реакции равен 2, а скорость реакции увеличивается в 8 раз, то
k2 = 8k1
A2 e^(-Ea/RT2) = 8 A1 * e^(-Ea/RT1).
Поскольку отношение k2/k1 = 8, то
A2/A1 = 8.
Также учтем, что температурный коэффициент скорости реакции равен 2
T2/T1 = 2.
Пользуясь формулой Аррениуса и переписывая ее для двух различных температур, получим
k1 = A1 e^(-Ea/RT1)
k2 = A1 e^(-Ea/RT2).
Тогда отношение скоростей реакций
k2/k1 = e^(-Ea/R * ((1/T1) - (1/T2))) = 8.
Так как T2 = 2T1, то
k2/k1 = e^(-Ea/(RT1) ((1/T1) - 1/(2T1))) = e^(-Ea/(2RT1)) = 8
откуда следует, что exp(-Ea/(2RT1)) = 8
-Ea/(2RT1) = ln(8) = 2 ln(2)
-Ea/(RT1) = 2 2 ln(2) = 4 * ln(2).
Итак, для увеличения скорости реакции в 8 раз, температуру надо повысить на 4 * ln(2) радусов.