Во сколько раз увеличится скорость реакции при повышении температуры от 30 до 70 градусов С, если температурный коэффициент равен 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения, во сколько раз увеличится скорость реакции, можно использовать формулу Аррениуса:

k = A * e^(-Ea/RT)

где
k - скорость реакци
A - постоянная скорости реакци
Ea - энергия активаци
R - универсальная газовая постоянна
T - температура в Кельвинах

При увеличении температуры в 2 раза (от 30 до 70 градусов С) критическая температура T увеличивается также в 2 раза. Таким образом, отношение скорости реакции при температуре T1 и T2 будет:

k(T2) / k(T1) = A e^(-Ea/RT2) / A e^(-Ea/RT1) = e^(-Ea/R * (1/T2 - 1/T1))

Так как 1/T1 - 1/T2 = 1/T1 - 1/(2T1) = 1/(2T1), то

k(T2) / k(T1) = e^(-Ea/R * 1/(2T1)) = e^(-Ea/(2RT1))

Для того чтобы найти во сколько раз увеличится скорость реакции, нужно посчитать e^(-Ea/(2RT1)) при увеличении температуры в 2 раза. В этом случае:

k(T2) / k(T1) = e^(-Ea/(2RT1)) = e^(-Ea/RT1)/sqrt(e)

Поскольку температурный коэффициент равен 2, то e^(-Ea/RT1) = e, следовательно:

k(T2) / k(T1) = 1/sqrt(e) ≈ 0,606

Таким образом, скорость реакции увеличится примерно в 1,65 раза (округляя до сотых) при повышении температуры от 30 до 70 градусов С.