Из десяти определений содержания марганца в пробе требуется подсчитать стандартное отклонение анализа и доверительный интервал среднего значения Мn, %: 0,69; 0,68; 0,70;0,67; 0,67; 0,69; 0,66. При P=0.95.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для подсчета стандартного отклонения и доверительного интервала необходимо вычислить среднее значение содержания марганца в пробе:
(0.69 + 0.68 + 0.7 + 0.67 + 0.67 + 0.69 + 0.66) / 7 = 0.68

Теперь вычислим стандартное отклонение:
σ = sqrt((Σ(xi - x̄)^2) / (n - 1))
где xi - значения содержания марганца в пробе, x̄ - среднее значение, n - количество измерений

σ = sqrt(((0.69 - 0.68)^2 + (0.68 - 0.68)^2 + (0.7 - 0.68)^2 + (0.67 - 0.68)^2 + (0.67 - 0.68)^2 + (0.69 - 0.68)^2 + (0.66 - 0.68)^2) / 6)
σ = sqrt((0.0001 + 0 + 0.004 + 0.0001 + 0.0001 + 0.0001 + 0.004) / 6)
σ = sqrt(0.0083 / 6)
σ = sqrt(0.00138)
σ ≈ 0.0372

Доверительный интервал для среднего значения с уровнем доверия 0.95 можно рассчитать по формуле:
Доверительный интервал = x̄ ± t(α/2) * (σ / sqrt(n))
где t(α/2) - критическое значение статистики Стьюдента для доверительного уровня α и числа степеней свободы n-1

Для P=0.95, α=0.05 и n=7, значение t(α/2) = 2.447

Доверительный интервал = 0.68 ± 2.447 (0.0372 / sqrt(7))
Доверительный интервал = 0.68 ± 2.447 (0.0141)
Доверительный интервал = 0.68 ± 0.0346

Таким образом, доверительный интервал для среднего значения содержания марганца в пробе составляет от 0.6454 до 0.7146 при уровне доверия 95%.