Заданы законы движения материальной точки вдоль оси х и у. Найти полное, тангенциальное, и нормальное ускорение Заданы законы движения материальной точки вдоль оси х и у. Найти полное, тангенциальное, и нормальное ускорения в момент времени t, а также радиус кривизны траектории в этот момент времени
Х=0,5t^2+3t
Y=15-4t+1,5t^3
t1=1,3 СЕКУНД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полного, тангенциального и нормального ускорения в момент времени t1, а также радиуса кривизны траектории в этот момент времени, необходимо выразить координаты материальной точки в зависимости от времени, затем вычислить первую и вторую производные по времени.

Сначала найдем координаты материальной точки в момент времени t1=1,3 секунд:
X(1,3) = 0,5(1,3)^2 + 31,3 = 0,845 м
Y(1,3) = 15 - 41,3 + 1,5(1,3)^3 = 14,975 м

Теперь найдем производные координат по времени:
Vx = dX/dt = 1т + 3
Vy = dY/dt = -4 + 4,5*t^2

Ускорения найдем как производные проекций скорости по времени:
Ax = dVx/dt = 1
Ay = dVy/dt = 9*t

Таким образом, полное ускорение в момент времени t1:
A = sqrt(Ax^2 + Ay^2) = sqrt(1 + 9*(1,3)^2) = 5,814 м/c^2

Тангенциальное ускорение:
At = (VxdVx/dt + VydVy/dt) / sqrt(Vx^2 + Vy^2)
At = (1(1) + (-4,5(1,3)^2)91,3) / sqrt((1 + 3)^2 + (-4 + 4,5*(1,3)^2)^2)
At ≈ 3,073 м/c^2

Нормальное ускорение:
An = (1/sqrt(Vx^2 + Vy^2)) (-VxAy + VyAx)
An = (1/sqrt((1 + 3)^2 + (-4 + 4,5(1,3)^2)^2)) (-(1)91,3 + (-4,5(1,3)^2)*1)
An ≈ 4,387 м/c^2

Радиус кривизны траектории в момент времени t1:
R = (Vx^2 + Vy^2)^(3/2) / |VxAy - VyAx|
R = ((1 + 3)^2 + (-4 + 4,5(1,3)^2)^2)^(3/2) / |(1)91,3 - (-4,5(1,3)^2)*1|
R ≈ 15,175 м

Итак, в момент времени t1=1,3 секунд полное ускорение равно 5,814 м/c^2, тангенциальное ускорение равно 3,073 м/c^2, нормальное ускорение равно 4,387 м/c^2, радиус кривизны траектории составляет около 15,175 м.