Половина свободных электронов в серебре при Т = 0 К обладает кинетическими энергиями, Половина свободных электронов в серебре при Т = 0 К обладает кинетическими энергиями, большими, чем некоторая энергия Е. Найти Е, полагая, что на каждый атом серебра приходится один свободный электрон. Плотность серебра ρ = 10,5⋅10^3 кг/м3, молярная масса М = 108⋅10^-3 кг/моль.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем концентрацию свободных электронов в серебре.

Масса 1 моль серебра равна:
m = ρ/V = ρ/N_A*M,
где N_A - постоянная Авогадро,
плотность серебра ρ = 10,5⋅10^3 кг/м^3,
молярная масса М = 108⋅10^-3 кг/моль.

Тогда находим N, количество свободных электронов:
N = N_A*ρ/M.

Поскольку на каждый атом серебра приходится один свободный электрон, то имеем концентрацию свободных электронов:
n = N/V = N_A*ρ/M/V,
где V - объем 1 моль серебра.

Теперь найдем среднюю кинетическую энергию свободного электрона при Т = 0 K (Фермиевская энергия):
E_F = (3/5)n^(2/3)h^2/(2m_e),
где h - постоянная Планка,
m_e - масса электрона.

Полагая, что половина свободных электронов обладает кинетической энергией больше, чем некоторая энергия E, получаем:
E_F = E,
(3/5)n^(2/3)h^2/(2m_e) = E.

Подставляем значения и находим E.