При определении концентрации перманганата калия (1/5 KMn04) тремя студентами получены следующие результаты (моль/дм3): а) 0,1013; 0,1012; 0,1012; 0,1014
б) 0,1015; 0,1012; 0,1012; 0,1013;
в) 0,1013; 0,1015; 0,1015; 0,1013
Вычислить стандартное отклонение
единичного определения и доверительный интервал среднего значения (для Р = 0,95).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления стандартного отклонения единичного определения нужно использовать формулу
[ s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}{n-1}}
где ( n = 4 ) (количество измерений), ( X_i ) - каждое измерение, ( \bar{X} ) - среднее значение.

Для каждого набора данных
а) ( \bar{X} = \dfrac{0,1013+0,1012+0,1012+0,1014}{4} = 0,101275 )

( s_a = \sqrt{\dfrac{(0,1013-0,101275)^2 + (0,1012-0,101275)^2 + (0,1012-0,101275)^2 + (0,1014-0,101275)^2}{3}} \approx 0,000144 )

б) ( \bar{X} = \dfrac{0,1015+0,1012+0,1012+0,1013}{4} = 0,1013 )

( s_b = \sqrt{\dfrac{(0,1015-0,1013)^2 + (0,1012-0,1013)^2 + (0,1012-0,1013)^2 + (0,1013-0,1013)^2}{3}} \approx 0,00013 )

в) ( \bar{X} = \dfrac{0,1013+0,1015+0,1015+0,1013}{4} = 0,1014 )

( s_c = \sqrt{\dfrac{(0,1013-0,1014)^2 + (0,1015-0,1014)^2 + (0,1015-0,1014)^2 + (0,1013-0,1014)^2}{3}} \approx 0,00012 )

Теперь, чтобы найти доверительный интервал среднего значения для Р = 0,95, используем формулу
[ \bar{X} - t{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{X} + t{\alpha/2} \dfrac{s}{\sqrt{n}}
где ( t_{\alpha/2} ) - значение, полученное из таблицы для соответствующего процентного уровня доверия и степени свободы (в данном случае n-1 = 3).

Так как данных немного, возьмем t-значение 3,182 (для доверительного интервала 95% и 3 степеней свободы).

Посчитаем доверительный интервал для каждого набора данных
а) 0,101275 - 3,182 0,000144 / 2 < μ < 0,101275 + 3,182 0,000144 /
0,100943 < μ < 0,101607

б) 0,1013 - 3,182 0,00013 / 2 < μ < 0,1013 + 3,182 0,00013 /
0,100967 < μ < 0,101633

в) 0,1014 - 3,182 0,00012 / 2 < μ < 0,1014 + 3,182 0,00012 /
0,101069 < μ < 0,101731

Таким образом, для каждого набора данных получены стандартное отклонение единичного определения и доверительный интервал для среднего значения.