Вычислить указанную величину воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности а воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции. ln5, a=0,001

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления ln5 с помощью разложения в степенной ряд функции ln(1+x) воспользуемся свойством логарифма: ln(a) = ln(1 + x), где x = (a-1)/a.

Таким образом, ln5 = ln(1 + 4) = ln(1 + x), где x = (0,001-1)/0,001 = -999.

Теперь можем использовать разложение ln(1+x) в ряд Тейлора:

ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...

Подставляя x = -999, получим:

ln5 ≈ -999 - (-999)^2/2 + (-999)^3/3 - (-999)^4/4 = -999 + 499500.5 - 333166.6667 + 249875.25 ≈ -83947.91

Таким образом, ln5 приближенно равен -83947.91 с заданной степенью точности а = 0,001.