Рассчитать время, необходимое для получения прядильного раствора полиакрилонитрила в диметилформамиде, если реакция проводится при температуре 75°С в присутствии 3·10-2 моль/дм3 ДАК. Прядильный раствор должен иметь концентрацию 18% (масс.) по полимеру. Концентрация акрилонитрила – 5 моль/дм3. О реакции известно следующее:
ku(75) = 5,44·10-6 с-1, ∆Еи = 83,7 кДж/моль;

kр( 50) = 1,96·103 дм3/(моль·с), ∆Ер = 16,3 кДж/моль;

kо(60 )= 78,2·103 дм3/(моль·с), ∆Ео = 15,5 кДж/моль.

Эффективность инициирования в ходе процесса изменяется, но имеет среднее значение fэ = 0,41. Средняя плотность раствора 1430 г/дм3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно использовать кинетические уравнения для реакций полимеризации (u), роста цепи (р) и образования оконечной группы (о). А также уравнение для определения времени полимеризации:

t = ln(1/(1-x))/(ku(75)*(1-f))

где x - степень превращения мономера, f - эффективность инициирования, ku(75) - скорость реакции полимеризации.

Для решения задачи необходимо определить концентрацию мономера, соответствующую 18% концентрации полимера в прядильном растворе. После этого можно рассчитать время полимеризации.

Найдем мольную массу полиакрилонитрила:
M(С3H3O2N)n = 3·12+3+16+14 = 99 г/моль

Определим концентрацию полимера в растворе:
c_polymer = 0,18 * 1430 / 99 = 2,6 моль/дм3

Найдем концентрацию мономера в растворе, соответствующую данной концентрации полимера (с учетом степени превращения):
c_an = c_polymer * (5/1) = 13 моль/дм3

Подставим все значения в формулу для времени полимеризации:
t = ln(1/(1-x))/(5,44·10-6*(1-0,41))

Рассчитаем степень превращения мономера x из уравнения роста цепи:
1 = ∫0, xdt, где c_monomer = 5 моль/дм3
kр(50)c_monomerx = 1
1,96·1035x = 1
x = 0,46

Подставим найденное значение степени превращения в формулу для времени полимеризации:
t = ln(1/(1-0,46))/(5,44·10-6*(1-0,41)) = 74,4 с

Таким образом, время, необходимое для получения прядильного раствора полиакрилонитрила в диметилформамиде, при заданных условиях, составляет 74,4 секунды.