Вероятность и статистика Продавцу в магазине косметики необходимо расставить на полочке лаки для ногтей. Лаков разных производителей разных цветов — 7 разновидностей, плюс одного производителя, лаки которого должны обязательно стоять рядом — 15 цветов. Из скольких вариаций продавец может сделать свой Выбор?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи вначале определим общее количество лака, который мы имеем:

Лаки разных производителей (7 разновидностей).Лаки от одного производителя, которые должны стоять рядом (15 цветов).

Поскольку лаки от одного и того же производителя должны стоять рядом, мы можем рассмотреть их как одну «группу». Таким образом, вместо 15 отдельных лаков мы считаем одну «группу» из 15.

Теперь у нас есть:

7 одиночных лаков разных производителей1 группа из 15 лаков

Это дает нам в общей сложности ( 7 + 1 = 8 ) элементов для расстановки, где один элемент — это группа из 15 лаков.

Теперь мы можем посчитать количество перестановок для этих 8 элементов. Используем формулу для перестановок:
[
P(n) = n!
]
где ( n ) — общее количество элементов.

Для 8 элементов:
[
P(8) = 8! = 40320
]

Теперь нам нужно учесть все возможные перестановки внутри группы из 15 лаков. Для 15 различных лаков количество перестановок равно:
[
P(15) = 15! = 1307674368000
]

Таким образом, общее количество вариаций, которые продавец может сделать, будет равно произведению перестановок 8 элементов на перестановки 15 элементов внутри группы:

[
Общее\ количество = P(8) \times P(15) = 8! \times 15! = 40320 \times 1307674368000
]

Теперь можно вычислить общее количество вариаций:
[
Общее\ количество \approx 5.264 \times 10^{16}
]

Таким образом, ответ на вопрос — продавец может сделать около ( 5.264 \times 10^{16} ) вариаций.