Вычислить насколько градусов нужно уменьшить температуру реакцию чтобы скорость реакции снизилось в 9 раз, температурный коэффициент реакции равен 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления насколько градусов нужно уменьшить температуру реакции, чтобы скорость реакции снизилась в 9 раз, используем формулу Аррениуса:

k = A * exp(-Ea/RT)

Где:
k - скорость реакции
A - предэкспоненциальный множитель
Ea - энергия активации
R - газовая постоянная
T - температура в Кельвинах

Из условия задачи, у нас скорость реакции должна уменьшиться в 9 раз, т.е. k1 = 9k2, где k1 - начальная скорость, k2 - скорость после уменьшения температуры.

Теперь подставим это в формулу Аррениуса:

A exp(-Ea/RT1) = 9 A * exp(-Ea/RT2)

Учитывая, что температурный коэффициент реакции равен 3, мы можем записать:

T2 = T1 - ΔT

где ΔT - количество градусов, на которые нужно уменьшить температуру.

Заменим температуры в формуле:

A exp(-Ea/R(T1 - ΔT)) = 9 A * exp(-Ea/RT1)

Разделим обе части на A, и прологарифмируем:

-ln(9) = -Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 - ΔT))

-ln(9) = -Ea/R ((T1 - ΔT - T1)/(T1 (T1 - ΔT)))

-ln(9) = -Ea/R (-ΔT/(T1 (T1 - ΔT)))

-ln(9) = Ea/R ΔT/(T1 (T1 - ΔT))

-ln(9) T1 (T1 - ΔT) = Ea * ΔT

-ln(9) T1^2 + ln(9) T1 ΔT = Ea ΔT

-ln(9) T1^2 = Ea ΔT - ln(9) T1 ΔT

ΔT (Ea - ln(9) T1) = ln(9) T1^2

ΔT = ln(9) T1^2 / (Ea - ln(9) T1)

Таким образом, для уменьшения скорости реакции в 9 раз при температурном коэффициенте реакции равном 3, нужно уменьшить температуру на значение ΔT, которое можно вычислить по формуле:

ΔT = ln(9) T1^2 / (Ea - ln(9) T1)