При 60 C° скорость химической реакции равна 27моль/л•мин,а при 40 С° количество вещества уменьшилось в 2раза в течение 60 с. Определите количество вещества (моль),вступивщего в реакцию, если температурный коэффициент равен 3. Объем сосуда 3л.
Пожалуйста с решением и объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Т1 = 60 C°
V = 3 л
v1 = 27 моль/л•мин

Температурный коэффициент (Q10) = 3
t = 60 с

Пусть количество вещества в начале реакции равно n моль, а после 60 секунд его количество уменьшилось в 2 раза, и стало равно n/2 моль.

Известно, что скорость химической реакции пропорциональна концентрации реагентов и температуре по уравнению Вантова-Аррениуса:

v = k [A]^m exp(-Ea / RT)

где k - константа скорости, [A] - концентрация реакционных частиц, m - порядок реакции, Ea - энергия активации, R - газовая постоянная, T - температура.

Поскольку мы рассматриваем реакцию при двух разных температурах, то мы можем записать отношение скоростей при этих температурах:

v1/v2 = exp((Ea/R) * (1/T2 - 1/T1))

Подставим значения в формулу и найдем значение Ea:

27 / (n/2) = exp((Ea/8.314) * (1/(40+273) - 1/(60+273)))

54/n = exp((Ea/8.314) * (1/313 - 1/333))

54/n = exp((Ea/8.314) * (0.00319 - 0.00299))

54/n = exp(0.00024 * Ea / 8.314)

54/n = exp(2.9 10^-5 Ea)

Логарифмируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от экспоненты:

ln(54/n) = 2.9 10^-5 Ea

Далее, у нас есть уравнение Айринга-Блоха:

ln(Q10) = Ea / 8.314 * (1/T1 - 1/T2)

Переформулируем его для Ea:

Ea = 8.314 * (ln(Q10) / (1/T1 - 1/T2))

Ea = 8.314 * (ln(3) / (1/333 - 1/313))

Ea = 8.314 * (1.0986 / (0.00024))

Ea = 37886.7 Дж/моль

Теперь мы можем найти n, подставив полученное значение Ea обратно в уравнение:

ln(54/n) = 2.9 10^-5 37886.7

ln(54/n) = 1.099

54/n = exp(1.099)

54/n = 3

n = 54 / 3

n = 18 моль

Итак, количество вещества, вступившего в реакцию, равно 18 моль.