Во сколько раз увеличится продолжительность реакции 3A + 4B → 5Д + 2С с температурным коэффициентом 3 при снижении температуры системы на 50˚С?
ответ 243

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета увеличения времени реакции воспользуемся формулой:

ln(k2/k1) = Ea/R * (1/T1 - 1/T2)

где k1 - константа скорости реакции при температуре T1, k2 - константа скорости реакции при температуре T2, Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная.

Из условия известно, что температурный коэффициент равен 3. Поэтому:

ln(3) = Ea/R * (1/(T1 - 50) - 1/T1)

Так как T1 = 1/(1/T1), то мы можем упростить уравнение:

ln(3) = Ea/R (50 / (T1(T1-50)))

Так как мы ищем только во сколько раз увеличится продолжительность реакции, а не само значение времени реакции, можем пренебречь значениями k1 и k2. Поэтому:

k1 = exp(-Ea/(RT1(T1-50)))
k2 = exp(-Ea/(RT2(T2-50)))

k2/k1 = exp(-Ea/(RT2(T2-50))) / exp(-Ea/(RT1(T1-50)))

k2/k1 = exp( (Ea/(RT1(T1 - 50) - Ea/(RT2(T2 - 50))))

Теперь мы можем найти этот коэффициент при помощи данных в условии и подставить их в формулу:

3 = exp((Ea/(R(T1-50))) - Ea/(RT1) - Ea/(RT2) + Ea/(R(T2-50)))

Это уравнение уже можно решить численным методом или методом логарифмов для нахождения значения T2 в разы больше, чем T1. После этого мы найдем, во сколько раз увеличится продолжительность реакции.