Рассчитайте массу раствора с массовой долей вещества 8% и массу раствора 75% необходимых для приготовления 100 г раствора содержащего 2% вещества

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса раствора с массовой долей вещества 8% равна x г, а масса раствора с массовой долей вещества 75% равна y г.

Составим систему уравнений:

0.08x + 0.75y = 0.02 * 100
x + y = 100

Решим эту систему методом подстановки или методом Крамера.

1) Метод подстановки:

Из второго уравнения: x = 100 - y

Подставим это в первое уравнение:

0.08(100 - y) + 0.75y = 2
8 - 0.08y + 0.75y = 2
0.67y = -6
y = -6 / 0.67 ≈ -8.96

Значит, масса раствора с массовой долей 75% должна быть около 8.96 г, что невозможно, так как масса раствора не может быть отрицательной.

2) Метод Крамера:

Выразим x и y через определители:

D = |0.02 0.75| = 0.02
|1 1|

Dx = |0.02 0.75| = 0.02
|100 1|

Dy = |0.02 0.02| = 0.75
|1 100|

Теперь найдем x и y:

x = Dx / D = 0.02 / 0.02 = 1
y = Dy / D = 0.75 / 0.02 = 37.5

Таким образом, для приготовления 100 г раствора с содержанием вещества 2%, нужно взять 1 г раствора с массовой долей 8% и 37.5 г раствора с массовой долей 75%.