на рынке продают две сорта арбуза одинакого радиуса. первый сорт имеет тонкую кожу стоит 5000 сум, а второй сотр стоит 4000 сум и его кожура составляет 20% от массы арбуза. какой арбуз выгоднее купить?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения, какой арбуз выгоднее купить, давайте сравним их по цене за килограмм.

Пусть масса арбуза в обоих случаях равна (m), радиус арбуза (r), плотность (p), толщина кожуры во втором сорте (t), а цена за килограмм (P).

Для первого сорта арбуза:
[
P_1 = \frac{5000}{\frac{4}{3}\pi r^3 p} = \frac{3750}{\pi r^3 p}
]

Для второго сорта арбуза:
[
P_2 = \frac{4000}{\frac{4}{3}\pi r^3 p - 0.2 \cdot 4\pi r^2 t p} = \frac{4000}{\frac{4}{3}\pi r^3 p - 0.8 \pi r^2 t p} = \frac{4000}{\frac{1}{3}\pi r^2 p(4r - 0.8t)}
]

Теперь для нахождения радиуса арбуза и толщины кожуры найдем уравнения из условий задачи:

(4r^3 p = m), (0.8 r^2 t p = 0.2m)

Отсюда получаем, что (t = 0.25r).

Таким образом:
[
P_1 = \frac{3750}{\pi r^3 p}, \quad P_2 = \frac{4000}{\frac{\pi r^2 p}{3}(4r - 0.2r)}
]

Сравнивая две эти цены, получаем, что арбуз второго сорта выгоднее на 4000 сум.