1.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты √5см и 2 см.2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза=2см и другой катет равен √3 см3. Какой из углов треугольника ABC прямой, если AB=5см, BC=12см,AC=13см4. Найдите сторону равностороннего треугольника, высота которого равна √35. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если отношение его катетов и гипотенузы равны 5:12 и 26 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна √(a² + b²), где a и b - катеты. Подставляем значения a=√5 см и b=2 см: √(5 + 4) = √9 = 3 см.

Катет прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора. Пусть гипотенуза=c, а катеты a и b. Тогда a² + b² = c². Подставляем значения a=√3 см и c=2 см: 3 + b² = 4, b² = 1, b = 1 см.

Угол C прямой в треугольнике ABC, так как AC - это гипотенуза, и по условию треугольник прямоугольный.

Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Пусть a - длина стороны равностороннего треугольника. Тогда a = 2 * √(35 / √3) = 2√105 / √3 = 2√(105/3) = 2√35.

По условию, отношение катетов и гипотенузы равно 5:12, то есть катеты могут быть представлены как 5x и 12x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда по теореме Пифагора имеем: (5x)² + (12x)² = 26². Решив это уравнение, находим x=1. Поэтому катеты равны 5 см и 12 см, а гипотенуза равна 13 см. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон: 5 + 12 + 13 = 30 см.