На сколько градусов следует повысить температуру, чтобы скорость реакции возросла в 27 раз (\gamma=3) ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из уравнения Аррениуса мы знаем, что зависимость скорости реакции от температуры выражается следующим образом:

k = A * e^(-Ea/(RT))

где k - скорость реакции, А - постоянная скорости реакции, Ea - энергия активации, R - газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Поставим в соответствие скорости реакции при разных температурах T1 и T2:

k1 = A e^(-Ea/(R T1)) и

k2 = A e^(-Ea/(R T2))

Так как скорость реакции увеличивается в 27 раз, то:

k2 = 27 * k1

A e^(-Ea/(R T2)) = 27 A e^(-Ea/(R * T1))

Упростим уравнение, деля обе части на A, и сокращаем A. Получаем:

e^(-Ea/(R T2)) = 27 e^(-Ea/(R * T1)),

Ea/(R T2) = Ea/(R T1) - ln(27),

(T1-T2)/T1 = -ln(27),

T1 = T2 / (1 + ln(27)).

T1 - T2 = T2 / (1 + ln(27)),

27T2 - 27T2 = 27T2 / (1 + ln(27)),

26T2 = 27T2 / (1 + ln(27)),

1 + ln(27) = 27 / 26,

1 + ln(27) ≈ 2,0385,

T2 ≈ 2,0385 * T1,

T1 ≈ T2 / 2,0385.

Ответ: температуру следует повысить на примерно 49,09% (округлим до 49%) чтобы скорость реакции увеличилась в 27 раз.