Найдите длину наименьшей стороны треугольника ABC, если известны координаты его вершин A(1, 1), B(4, 5) и точки M(2, 3), являющейся точкой пересечения медиан треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершины C. Так как точка M является точкой пересечения медиан, то она делит медиану, идущую из вершины A в точку M, в отношении 2:1. Следовательно, координаты точки C можно найти по формуле:

Cx = 2 Mx - Ax = 2 2 - 1 = 3
Cy = 2 My - Ay = 2 3 - 1 = 5

Таким образом, координаты вершины C равны (3, 5).

Далее найдем длины сторон треугольника:
AB = √((4-1)^2 + (5-1)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
BC = √((3-4)^2 + (5-5)^2) = 1
AC = √((3-1)^2 + (5-1)^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Таким образом, наименьшей стороной треугольника является сторона ВС, длина которой равна 1.