Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна. В туристском клубе несколько раз за лето организуются походы, причем все члены клуба хотя бы раз в них участвуют. Сорок человек побывали в пеших походах, 28 – в конных, 25 – в лодочных. И в пеших, и в конных походах побывало 20 человек, в пеших и лодочных – 15, в конных и лодочных – 8, во всех видах походов побывало 6 человек. Сколько туристов в клубе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся диаграммой Эйлера-Венна.

Обозначим:

количество людей, побывавших только в пеших походах - x,количество людей, побывавших только в конных походах - y,количество людей, побывавших только в лодочных походах - z,количество людей, побывавших в пеших и конных походах - a,количество людей, побывавших в пеших и лодочных походах - b,количество людей, побывавших в конных и лодочных походах - c,количество людей, побывавших во всех видах походов - d.

Тогда сумма всех четырех множеств должна быть равна общему количеству туристов в клубе:
x + y + z + a + b + c + d = 40 + 28 + 25 - 2*6 = 74.

Также имеем систему уравнений, учитывая данные из условия:
a + b + d = 20,
a + c + d = 15,
b + c + d = 8,
d = 6.

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения переменных:
a = 7, b = 8, c = 2, d = 6.

Тогда количество туристов в клубе равно:
x + y + z + a + b + c + d = 74,
x + y + z + 7 + 8 + 2 + 6 = 74,
x + y + z = 51.

Исходя из этого, в клубе 51 турист.