Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x7... Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x7, y1, y2, ..y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1→y1) → (x2≡y2) = 1
(x2→y2) → (x3≡y3) = 1
...
(x6→y6) → (x7≡y7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ..x7, y1, y2, ..y7 при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответ: существует 128 различных наборов значений логических переменных x1, x2,…, x7, y1, y2, ..y7, которые удовлетворяют перечисленным условиям.

Для каждой из переменных x1, x2,..., x7 у нас есть 2 варианта (0 или 1), аналогично для переменных y1, y2,...,y7. Таким образом, всего возможно 2^14 = 16384 различных наборов значений.

Однако, учитывая условия задачи, мы должны выбрать только те наборы, которые удовлетворяют условиям (x1→y1) → (x2≡y2) = 1, (x2→y2) → (x3≡y3) = 1, и так далее до (x6→y6) → (x7≡y7) = 1.

Из этих условий следует, что если значение xi равно 1, то значение yi должно быть также равно 1, и наоборот. Таким образом, для каждой пары переменных xi и yi у нас есть только один возможный вариант.

Таким образом, количество различных наборов значений, удовлетворяющих всем условиям задачи, равно 2^7 = 128.