Последняя фамилия в классном журнале значится под номером 100 в n системе счисления. Количество девочек 23n, 22n мальчиков,в какой системе счисления вели счет и сколько детей в классе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество девочек за D и количество мальчиков за M.

По условию задачи, последняя фамилия в классном журнале стоит под номером 100 в n системе счисления. То есть это фамилия у 100-го ученика в классе, следовательно, в классе всего 100 учеников.

Также из условия задачи мы знаем, что D + M = 100. Зная, что количество девочек - 23n и количество мальчиков - 22n, мы можем записать уравнение:

23n + 22n = 100

45n = 100

n = 100 / 45

n = 2.222...

Так как системы счисления должны быть целыми числами, мы можем сделать вывод, что класс вел счет в системе счисления с основанием 3 (2 в тройчной системе равно 2*3^0 = 2).

Таким образом, в классе 100 учеников, из них 69 девочек (233) и 31 мальчик (223).