Задача на комбинаторику В театральной труппе 10 актёров 1 плана и 30 актёров 2 плана. Сколькими способами можно выбрать 8 актёров для спектакля, если выбираемая группа должна содержать 2 актёров 1 плана и 6 актёров 2 плана?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы будем использовать сочетания.

Сначала выбираем 2 актёров 1 плана из 10 возможных способами - это сочетание из 10 по 2:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45 способов

Затем выбираем 6 актёров 2 плана из 30 возможных способов - это сочетание из 30 по 6:

C(30, 6) = 30! / (6! * (30-6)!) = 593775 способов

Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 актёров 1 плана и 6 актёров 2 плана для спектакля, нужно перемножить количество способов выбора актёров каждого типа:

45 * 593775 = 26719875

Итак, есть 26,719,875 способов выбрать 8 актёров для спектакля (2 актёра 1 плана и 6 актёров 2 плана).