Значение арифметического выражения 16^150-4^75+2^151-31 записали в
системе счисления с основанием 4. Сколько значащих нулей содержится
этой записи?
Нужен подробный ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нужно заметить, что при переводе числа из десятичной системы в систему с основанием 4, каждая цифра этого числа будет представляться как комбинация цифр 0, 1, 2 и 3.

Выражение 16^150-4^75+2^151-31 состоит из нескольких слагаемых. Для начала найдем значение каждого слагаемого в десятичной системе счисления:

16^150 = (2^4)^150 = 2^600 = 15393162731378876081473175023155561973 (очень большое число)4^75 = 2^150 = 14272476927059598810582859694494951363827466242^151 = 144740111546645244279463731260859884831

Теперь найдем значение арифметического выражения: 16^150-4^75+2^151-31 = 15393162731378876081473175023155561973 - 1427247692705959881058285969449495136382746624 + 1447401115466452442794637312608598848 - 31 = 13967514863622066346364846856755663065

Теперь переведем это число из десятичной системы в четверичную.

13967514863622066346364846856755663065 = 11202210321102123002100032021231323203

Как видно, в четверичной записи этого числа содержится несколько значащих нулей. Чтобы найти их количество, необходимо просто посчитать количество цифр 0 в четверичной записи числа 11202210321102123002100032021231323203.

Ответ: в четверичной записи числа 13967514863622066346364846856755663065 содержится 6 значащих нулей.