Вычислить значение функции ∫sin²x, x≤0 1-sin²x,0 x³,x>10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем разбить пределы интегрирования на два интервала: от минус бесконечности до 0 и от 0 до плюс бесконечности.

Для интервала от минус бесконечности до 0:
∫sin²x dx = -cos(x) sin(x) - ∫(-cos(x)) dx
= -cos(x) sin(x) + sin(x) + C
Подставляем пределы интегрирования:
= -(0) * sin(0) + sin(0) + C = sin(0) + C = 0

Для интервала от 0 до плюс бесконечности:
∫(1 - sin²x) dx = x - sin(x) cos(x) - ∫(-sin(x) cos(x)) dx
= x - sin(x) cos(x) + ∫sin(x) dx
= x - sin(x) cos(x) - cos(x) + C
Подставляем пределы интегрирования:
= 10³ - sin(10) cos(10) - cos(10) - ((0) - sin(0) cos(0) - cos(0)) = 1000 - sin(10) * cos(10) - cos(10) + 1
Аналитически решить данное выражение не представляется возможным, требуется применение калькулятора или математического программного обеспечения для получения численного ответа.

Таким образом, значение функции на интервале от минус бесконечности до плюс бесконечности равно 1000 - sin(10) * cos(10) - cos(10) + 1.