Обозначим за N%M операцию, возвращающую остаток от целочисленного деления N на M. Известно, что следующее логическое высказывание истинно: НЕ (A 8 ИЛИ A%3<>0) ИЛИ НЕ (A 12 ИЛИ A%4<>0) Найдите все значения целых положительных чисел A, при которых это возможно и посчитайте их сумму. В ответе укажите целое число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное высказывание можно переписать следующим образом:
(NOT(A % 8 = 0 OR A % 3 != 0)) OR (NOT(A % 12 = 0 OR A % 4 != 0))

Для того, чтобы первое условие выполнялось, необходимо, чтобы A делилось на 3, но не делилось на 8. То есть A должно быть кратно 3 и не кратно 8. Рассмотрим такие числа:

A = 3: 3 % 8 = 3, не подходит
A = 6: 6 % 8 = 6, не подходит
A = 9: 9 % 8 = 1, подходит
A = 12: 12 % 8 = 4, не подходит
A = 15: 15 % 8 = 7, не подходит
A = 18: 18 % 8 = 2, подходит
и так далее

Подобным образом можем найти числа, которые удовлетворяют второму условию. Они должны быть кратны 4 и не кратны 12. После анализа чисел, удовлетворяющих обоим условиям, мы получаем следующие числа: 36, 72, 108, ...

Сумма всех таких чисел будет равна 9 + 18 + 27 + ... = 9 (1 + 2 + 3 + ...) = 9 (1+3) * n / 2, где n - количество найденных чисел.

Если мы остановимся на 108, то сумма будет равна 9 (1+3+7) = 9 11 = 99.

Итак, сумма всех возможных значений положительного числа A равна 99. Ответ: 99.