Определите количество натуральных значений А, не превосходящих 100, для которых логическое выражение not X mod A > 0 → X mod 7 = 0 Λ X mod 5 = 0 истинно при любом целочисленном X.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы удовлетворить данное логическое выражение, нужно, чтобы X делилось на A, если X не делится на A, то должно быть X модуль 7 = 0 и X модуль 5 = 0.

Если A = 1, то любое целое число X удовлетворяет логическому выражению, так как X mod 1 = 0 всегда. Таким образом, учитываем A = 1.

Если A > 1, то X mod A = 0, т.е. X делится на A. В этом случае, так как условие не выполняется, должно быть X модуль 7 = 0 и X модуль 5 = 0. Так как 7 и 5 взаимно просты, должно быть X модуль 35 = 0. Это означает, что X кратно 35.

Таким образом, значения X, которые удовлетворяют условию, кратны 35. Количество натуральных чисел не превосходящих 100 и кратных 35 — это 2 (35 и 70).

Итак, общее количество значений А, не превосходящих 100, для которых логическое выражение истинно при любом целочисленном X равно 2 (для A = 1 и A = 35).