Докажите, что при возведении натурального числа в четвертую степень в восьмеричной системе счисления полученный результат оканчивается на 0 или 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим возведение любого натурального числа $n$ в четвертую степень в восьмеричной системе счисления.

$n^4 = (n^2)^2$

Так как любое число в квадрате оканчивается на 0, 1, 4 или 5 в восьмеричной системе счисления, то при возведении в квадрат получаем:

$(n^2)^2 = (a_1a_0)^2 = a_1^2a_0^2$

Где $a_1$ и $a_0$ - последние две цифры в числе $n^2$.

Так как квадрат числа в восьмеричной системе счисления оканчивается на 0 или 1, то и четвертая степень любого натурального числа будет оканчиваться на 0 или 1.

Следовательно, при возведении натурального числа в четвертую степень в восьмеричной системе счисления результат всегда будет оканчиваться на 0 или 1.