У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 1 в число 20, и при этом траектория вычислений содержит ровно одно из чисел 9 и 10? (Ответ:18)Интересует решение,желательно через K1..Kn.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим K1 как команду "Прибавить 1" и K2 как команду "Умножить на 2".

Так как нам нужно дойти от числа 1 до числа 20, то обязательно должна быть команда K2, так как только умножение на 2 позволяет получить четное число. Значит, нам нужно применить K2, чтобы получить 2, и далее использовать только команду K1, чтобы дойти до числа 20.

Теперь рассмотрим случай, когда в траектории есть число 9. Поскольку число 9 нечетное, оно может быть получено только путем последовательного применения команд K1 (8 раз), а затем команды K2. Для получения числа 20 после числа 9 необходимо использовать команду K2.

Теперь рассмотрим случай, когда в траектории есть число 10. Число 10 можно получить, умножив число 5 на 2. Для этого нужно применить команду K2, после чего следует применить команду K1 (4 раза). Далее, чтобы дойти до числа 20 после числа 10, также нужно использовать команду K2.

Итак, мы видим, что существует 18 различных программ, которые удовлетворяют условиям задачи.