Комбинаторика Решить 2 задачи 1.Сколько существует четырёхзначных чисел, кратных 5, в записи которых используются цифры от 0 до 9, при этом никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом
2. Сколько существует четырёхзначных чисел кратных 5, в записи которых используются цифры от 0 до 5, при этом каждая цифра используется не более одного раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы разобьем числа на четыре цифры на две группы: четные (0, 2, 4, 6, 8) и нечетные (1, 3, 5, 7, 9)
Начнем с четной цифры. Первая цифра может быть любой четной цифрой, кроме 0 (4 варианта). Вторая цифра должна быть нечетной, следовательно 5 вариантов. Третья цифра должна быть четной, не равной предыдущей (3 варианта), а четвертая цифра должна быть 0. Итого получаем: 4531=60 вариантов
Аналогично для начала с нечетной цифры: первая цифра - 5 вариантов, вторая - 4 варианта, третья - 5 вариантов, четвертая - 1 вариант. Считаем: 5451=100 вариантов
Итого: 60+100=160 четырехзначных чисел, кратных 5, у которых никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом.

Для этой задачи мы разобьем числа на две группы: числа с 0 и без 0
Пусть в числе использован 0. Тогда первая цифра может быть 1-5 (5 вариантов), вторая - 0 и 1 из оставшихся (2 варианта), третья - 1 и 2 из оставшихся (2 варианта), четвертая - 1 из оставшихся (1 вариант). Итого: 5221=20 вариантов
Если 0 не используется, то первая цифра может быть 1-5 (5 вариантов), вторая - 0 из оставшихся (1 вариант), третья - 1 из оставшихся (1 вариант), четвертая - 1 из оставшихся (1 вариант). Итого: 5111=5 вариантов
Общее число четырехзначных чисел, кратных 5, в которых используются цифры от 0 до 5, при этом каждая цифра используется не более одного раза: 20+5=25 вариантов.