Решите задачу по информатике Значение выражения (16^34 + 8^34) – (4^34 + 2^34) записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи? Ответ запишите в 32-ричной системе счисления.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем значение выражения (16^34 + 8^34) – (4^34 + 2^34):

(16^34 + 8^34) – (4^34 + 2^34) = (2^68 + 2^61) - (2^68 + 2^34) = 2^61 - 2^34 = 2^34 (2^27 - 1) = 2^34 (2^27 - 1).

Теперь переведем значение 2^34 (2^27 - 1) в систему счисления с основанием 4. Заметим, что 2^34 = (2^2)^17 = 4^17, а 2^27 = (4^1.5)^18 ≈ (4^1.5)^19 = 4^28.5.
Таким образом, выражение примет вид 4^17 (4^28.5 - 1) = 4^17 * 4^28.5 - 4^17 = 4^45.5 - 4^17.

Следовательно, запись этого числа в четверичной системе будет содержать 45 цифр. Посчитаем, сколько раз встречается цифра "3" в этой записи:

45 / 3 = 15.

Ответ: 15 в 32-ричной системе счисления.