Вирусы атаковали диск. Первый вирус уничтожил половину всей информации содержащейся на диске и еще полгигабайта. Второй – половину оставшейся информации и еще полгигабайта, третий – половину оставшейся информации и еще полгигабайта и т.д. Когда на диск проникнул шестой вирус, оказалось, что он уничтожил, как и остальные вирусы, целое количество гигабайт, и информации для уничтожения не осталось. Сколько гигабайт информации изначально было на диске?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим исходное количество гигабайт информации на диске за Х.

1 вирус оставил (1/2)Х - 0.5 гб информации
2 вирус оставил (1/2)((1/2)Х - 0.5) - 0.5 гб = (1/2)^2Х - (1/2) - 0.5 гб
3 вирус оставил (1/2)((1/2)^2Х - (1/2) - 0.5) - 0.5 гб = (1/2)^3Х - (1/2)^2 - (1/2) - 0.5 гб
и т.д.

После шестого вируса осталось (1/2)^6Х - (1/2)^5 - (1/2)^4 - (1/2)^3 - (1/2)^2 - (1/2) - 0.5 гб

По условию, после шестого вируса осталась нулевая информация, значит

(1/2)^6Х - (1/2)^5 - (1/2)^4 - (1/2)^3 - (1/2)^2 - (1/2) - 0.5 = 0
(1/2)^6Х = 0.5 + (1/2) + (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + (1/2)^5

Вычисляем сумму правой части:

0.5 + (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32) = (63/64)

Получаем:

(1/2)^6Х = 63/64
2^-6Х = 63/64
64 = 2^6
Х = 63

Итак, изначально на диске было 63 гб информации.