Задание по информатике из ЕГЭ номер 8 Настя составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы Д, Ж, О, Б, С, причём буквы Д, О, С встречаются ровно по одному разу. Буква Ж встречается не более 2 раз, а буква Б может встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько различных слов может составить Настя?
Мы можем рассмотреть следующие варианты распределения букв:
Буква Ж встречается 0 раз. Тогда у нас остаётся только 3 места для букв Д, О, С, которые мы можем распределить 3! = 6 способами.
Буква Ж встречается 1 раз. Выбираем сначала место для буквы Ж - 6 способов. Ставим Ж на выбранное место. Остаётся ещё 2 места для букв Д, О, С, которые мы можем распределить 3! = 6 способами.
Буква Ж встречается 2 раза. Выбираем сначала 2 места для буквы Ж - C(6,2) = 15 способов. Ставим Ж на выбранные места. Остаётся ещё 1 место для букв Д, О, С, которые мы можем распределить 3! = 6 способами.
Итого, общее количество различных слов, которые может составить Настя, равно 6 + 66 + 156 = 102.
Мы можем рассмотреть следующие варианты распределения букв:
Буква Ж встречается 0 раз.
Тогда у нас остаётся только 3 места для букв Д, О, С, которые мы можем распределить 3! = 6 способами.
Буква Ж встречается 1 раз.
Выбираем сначала место для буквы Ж - 6 способов. Ставим Ж на выбранное место. Остаётся ещё 2 места для букв Д, О, С, которые мы можем распределить 3! = 6 способами.
Буква Ж встречается 2 раза.
Выбираем сначала 2 места для буквы Ж - C(6,2) = 15 способов. Ставим Ж на выбранные места. Остаётся ещё 1 место для букв Д, О, С, которые мы можем распределить 3! = 6 способами.
Итого, общее количество различных слов, которые может составить Настя, равно 6 + 66 + 156 = 102.